Конспект урока на тему «Логические операции».
Автор: Бакаева Марина Валерьевна, учитель информатики и ИКТ МБОУ «Гимназия№19» г. Кургана.
О себе: стаж работы 20 лет. Хобби: создание кукол и кукольных постановок, рукоделие. Профессиональное кредо: «Научить нельзя, можно только научиться!»
Цели урока:
• Сформировать представление о простейших логических операциях
Опорные понятия:
• Математические объекты;
• Логические выражения.
Новые понятия:
• Логические операции: конъюнкция, дизъюнкция, инверсия;
• Таблица истинности. Задачи учителя:
• Объяснить суть простейших логических операций;
• Найти в повседневной жизни аналоги логических операций.
Методика проведения урока.
Простейшие логические операции
Учитель начинает изложение с повторения предыдущего урока. Итак, объектами булевой алгебры являются высказывания. Если высказывания соединяются логическими операциями, то их принято называть логическими выражениями.
Какие же действия (операции) можно производить над высказываниями? Существуют три основные операции над высказываниями. Учитель может излагать сведения об операциях в любом порядке. Однако уместнее идти «от простого к сложному»: инверсия, дизъюнкция, конъюнкция. В 8-м классе предпочтительнее использовать русскоязычные термины (отрицание, логическое сложение, логическое умножение).
При объяснении материала учитель может выбрать из предложенных примеров те, которые соответствуют наклонностям и способностям учащихся.
Логическое отрицание
Логическое отрицание — одноместная операция, так как в ней участвует одно высказывание (один аргумент). Высказывания (подобно тому, как это делается в школьной алгебре) обознача-ются заглавными латинскими буквами: А, В, С. Операция обозначается частицей НЕ (НЕ А) или чертой над обозначением высказывания (А). Учитель может сам выбрать предпочтительное с его точки зрения обозначение.
Вариант диалога.
Вопрос: Чем является высказывание «Дети любят игрушки» — логической константой или предикатом?
Ответ: Логической константой.
Вопрос: Какое значение с точки зрения математической логики имеет это высказывание?
Ответ: Истина.
Вопрос: Приведите отрицание этого высказывания.
Ответ: Дети не любят игрушек.
Вопрос: Какое значение с точки зрения математической логики имеет это отрицание?
Ответ: Ложь.
Вопрос: Приведите пример предиката, имеющего конкретное значение в данный момент.
Ответ: Сейчас идет урок литературы.
Вопрос: Какое значение имеет это высказывание?
Ответ: В данный момент — Ложь.
Вопрос: Приведите отрицание этого высказывания.
Ответ: «Сейчас не идет урок литературы» или «Сейчас идет не урок литературы».
Вопрос: Какое значение имеет это отрицание?
Ответ: Истина.
Учитель подводит итоги рассуждений: в результате операции отрицания логическое значе-ние высказывания меняется на противоположное. Исходные выражения принято называть пред-посылками.
Отрицание истинно, когда исходное высказывание ложно, и наоборот.
Это можно отобразить при помощи таблицы. Таблица со всеми возможными
значениями исходных выражений и соответствующими им результатами операции получила название таблица истинности.
Точно также, на конкретных примерах, объясняются операции логического сложения и умножения.
Для запоминания новых операций можно на уроке предложить следующую игру.
Вариант диалога.
Вопрос: Один зажиточный человек боялся грабителей и заказал замок, который откры-вался двумя ключами одновременно. С какой логической операцией можно сравнить процесс открывания?
Ответ: Логическое умножение. Каждый ключ в отдельности не открывает замок. Только использование двух ключей вместе позволяет его открыть.
Вопрос: Мальчик Вася был рассеянным и всегда терял ключи. Только поставят родители новый замок, как находится старый ключ (под ковриком, в кармане, в портфеле). Придумайте «суперзамок» для Васи, чтобы дверь, не смог открыть посторонний человек, а Вася — наверняка.
Ответ: Замок с логическим сложением, чтобы он открывался хотя бы одним оказавшимся под рукой ключом.
После этого обратите внимание, что операция логического сложения более «сговорчивая» («хотя бы что-нибудь»), а операция логического умножения более «строгая» («все или ничего»). Если учесть этот факт, то легче запомнить знаки операций, используя данный рисунок.
Логическое сложение Логическое умножение
Учитель должен объяснить, что вышеперечисленные операции являются основными ло-гическими операциями. Есть и другие (не основные), но их можно выразить через три основные. В качестве примеров приводятся операции импликации и эквивалентности.
— Аналоги простейших логических операций в повседневной жизни
Примеры для объяснения операции логического сложения
1. Ученик должен быть толковым или усидчивым (то есть ученик достигает хороших ре-зультатов, если он либо толковый, либо усидчивый, либо и то и другое вместе).
2. Для сдачи экзамена необходимы знания или везение.
3. Высказывание А: «р — четное число»; высказывание В: «р делится на 3». Каков ре-зультат операции логического сложения: AvВ?
Примеры для объяснения операции логического умножения
1. Учитель должен быть умным и терпеливым (только одновременное наличие двух ка-честв, ума и терпения, делает выражение истинным).
2. Только умение и настойчивость приводят к достижению цели (достижение цели воз-можно только при одновременной истинности двух предпосылок — наличия и умения, и настойчивости).
3. Высказывание А: «р делится на 5»; высказывание В: «р меньше 20». Чему равен ре-зультат логического умножения: А В?
Примеры для объяснения операции логического следования
1. Если выучить материал, то сдашь зачет (высказывание ложно толь ко тогда, когда ма-териал выучен, а зачет не сдан, ведь сдать зачет можно и случайно, например, если попался единственный знакомый вопрос или удалось воспользоваться шпаргалкой).
2. Высказывание А: «х делится на 9»; высказывание В: «х делится на 3». Операция А=>В означает следующее: «если число делится на 9, то оно делится и на 3».
Примеры для объяснения операции эквивалентности
1. Когда в зимний день светит солнце и «кусает» мороз, это значит, что атмосферное давление высокое.
2. Высказывание А: «сумма цифр, составляющих число х, делится на 3», высказывание В: «х делится на 3». Операция А<=>В означает следующее: «число делится на 3 тогда и только тогда, когда сумма его цифр делится на 3».
Домашнее задание
• Высказывание А ложно; высказывание В ложно. Результат логической операции — Истина. Каким операциям это может соответствовать?
• Высказывание А истинно; высказывание В ложно. Результат логической операции — Ложь. Каким операциям это может соответствовать?
• Высказывание А истинно; высказывание В истинно. Результат логической операции — Истина. Каким операциям это может соответствовать?
Информационные источники:
1. Блохина Е.В., Уколова A.M. Методические рекомендации. Активизация познавательной деятельности учащихся: от понятия до способов реализации. — Изд. 2-е, испр. и доп. / ИПКиПРО Курганской области. — Курган, 2004.
2. Информатика. Методическое пособие для учителей. 8 класс / Под ред. проф. Н.В. Ма-каровой. — СПб.: Питер, 2003.
Загрузка ...